ВІДНОСНА ПОХИБКА ОЦІНКИ ЕНТРОПІЇ НЕПЕРЕРВНОЇ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ,ЯКА ЗАДАНА ЩІЛЬНІСТЮ РОЗПОДІЛУ
Ключові слова:
ентропія, оцінка ентропії, відносна похибка, ентропія нормального закону, ентропія логістичного, ентропія гамма-розподілу, ентропія розподілу Вейбулла, ентропія логарифмічно нормального розподілу, ентропія показникового закону розподілу
Анотація
У роботі сформульовано задачу визначення відносної похибки оцінки ентропії неперервної випадкової величини. Розв’язок задачі отримано за правилом визначення відносної похибки, що з'являється при обчисленні значень функцій багатьох аргументів. Абсолютну похибку кожного з аргументів визначено як різницю верхнього і нижнього значень довірчих інтервалів параметрів розподілів або довірчих інтервалів середнього значення і середньоквадратичного відхилення параметрів вибірки. Отримано вирази для визначення величини відносної похибки оцінки ентропії неперервної випадкової величини, розподіленої згідно з нормальним законом, логістичним, гамма-розподілом, розподілом Вейбулла, логарифмічно нормальним та показниковим законам розподілу ймовірності.
Завантаження
Дані про завантаження поки що недоступні.
Посилання
1. Кузьмин И.В. Основы теории информации и кодирования / И.В. Кузьмин, В.А. Кедрус. – К.: Вища школа, 1986. – 238 с.
2. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю.В. Прохоров.– Москва.: БСЭ, 1999. – 910 с.
3. Добрушин Р.Л. Упрощенный метод экспериментальной оценки энтропии случайных последовательностей / Р.Л. Добоушин // Теория вероятностей и её применение. – 1958. – Т.3. – Выпуск 4. – С. 462-464.
4. Зубков А.М. Предельные распределения статистической оценки энтропии / А.М. Зубков // Теория вероятностей и её применение. – 1973. – Т 18. – Выпуск 3. – С. 643-650.
5. Михайлов В.Г. Статистическое оценивание энтропии дискретных случайных величин с большим числом исходов / В.Г. Михайлов, В.А. Ватутин // Успехи математических наук. – 1995. – том 50. – Выпуск 5 (305). – С. 121-13.
6. Гайдышев И.П. Моделирование стохастических и детерминированных систем: Руководство польз. прогр. Atte Stat / И.П. Гайдышев-Курган.: БИ, 2015. – 484 с.
7. Электрические измерения неэлектрических величин / [А.М. Туричин, П.В. Новицкий, Е.С. Левшина и др.] под ред. П.В.Новицкого. – Ленинград.: «Энергия», 1975. – 576 с.
8. Дубницкий В.Ю. Устойчивость оценки энтропии гистограммы непрерывной случайной величины по отношению к изменению количества её интервалов / В.Ю. Дубницкий, Л.Д. Филатова, А.И. Ходырев // Системи управління, навігації та зв’язку. – Полтава : ПНТУ, 2017. – Вип. 5(45). – С. 42-46.
9. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. / Р.Н. Вадзинский. – М.: Наука, 2001. – 295 с.
10. Michlowicz J. V. Handbook of DIFFERENTIAL ENTROPY / J.V. Michlowicz, J.M. Nichols, Bucholtz F. – New York.: A.CHAPMAN & HALL, 2014. – 220 p.
11. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition. / ISO, Switzerland, 1993.
12. ДСТУ-Н РМГ 43:2006 Метрологія. Застосування «Руководства по выражению неопределенности измерений» (РМГ 43:2001).
13. Поджаренко В.О., Опрацювання результатів вимірювань на основі концепції невизначеності . Навчальний посібник. / В.О. Поджаренко, О.М. Васілевський, В.Ю. Кучерук. – Вінниця: ВНТУ, 2008. – 158 с.
14. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. – Москва : Наука, 1966. – 664 с.
15. Лифшиц Н.А. Вероятностный анализ систем автоматического управления. В 2 т. Т 1. Вероятностные и статистические характеристики воздействий и процессов. Линейные стационарные и нестационарные системы. / Н.А.Лившиц, В.Н. Пугачёв. – Москва : Советское радио, 1963. – 896 с.
16. ГОСТ 11.007-75. Правила определения оценок параметров и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла / Москва.: Издательство стандартов, 1976. – 30 с.
17. ГОСТ 11.011 – 83. Правила определения оценок параметров и доверительных границ для параметров гамма - распределения / Москва.: Издательство стандартов, 1985. – 49 с.
18. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А.И. Кобзарь – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
19. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра / Г. Бейтмен, А. Эрдейи – Москва : НАУКА, 1973. – 296 с.
20. Дубницкий В.Ю. Аппроксимация функции нормального распределения функцией логистического распределения и её применение для определения надёжности технических систем / В.Ю. Дубницкий, И.А. Черепнев, Г.В. Фесенко // Вісник Харківського технічного ун-ту сільського господарства, 2017. – Вып. 180. – С. 168-181.
2. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю.В. Прохоров.– Москва.: БСЭ, 1999. – 910 с.
3. Добрушин Р.Л. Упрощенный метод экспериментальной оценки энтропии случайных последовательностей / Р.Л. Добоушин // Теория вероятностей и её применение. – 1958. – Т.3. – Выпуск 4. – С. 462-464.
4. Зубков А.М. Предельные распределения статистической оценки энтропии / А.М. Зубков // Теория вероятностей и её применение. – 1973. – Т 18. – Выпуск 3. – С. 643-650.
5. Михайлов В.Г. Статистическое оценивание энтропии дискретных случайных величин с большим числом исходов / В.Г. Михайлов, В.А. Ватутин // Успехи математических наук. – 1995. – том 50. – Выпуск 5 (305). – С. 121-13.
6. Гайдышев И.П. Моделирование стохастических и детерминированных систем: Руководство польз. прогр. Atte Stat / И.П. Гайдышев-Курган.: БИ, 2015. – 484 с.
7. Электрические измерения неэлектрических величин / [А.М. Туричин, П.В. Новицкий, Е.С. Левшина и др.] под ред. П.В.Новицкого. – Ленинград.: «Энергия», 1975. – 576 с.
8. Дубницкий В.Ю. Устойчивость оценки энтропии гистограммы непрерывной случайной величины по отношению к изменению количества её интервалов / В.Ю. Дубницкий, Л.Д. Филатова, А.И. Ходырев // Системи управління, навігації та зв’язку. – Полтава : ПНТУ, 2017. – Вип. 5(45). – С. 42-46.
9. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. / Р.Н. Вадзинский. – М.: Наука, 2001. – 295 с.
10. Michlowicz J. V. Handbook of DIFFERENTIAL ENTROPY / J.V. Michlowicz, J.M. Nichols, Bucholtz F. – New York.: A.CHAPMAN & HALL, 2014. – 220 p.
11. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement: First edition. / ISO, Switzerland, 1993.
12. ДСТУ-Н РМГ 43:2006 Метрологія. Застосування «Руководства по выражению неопределенности измерений» (РМГ 43:2001).
13. Поджаренко В.О., Опрацювання результатів вимірювань на основі концепції невизначеності . Навчальний посібник. / В.О. Поджаренко, О.М. Васілевський, В.Ю. Кучерук. – Вінниця: ВНТУ, 2008. – 158 с.
14. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. – Москва : Наука, 1966. – 664 с.
15. Лифшиц Н.А. Вероятностный анализ систем автоматического управления. В 2 т. Т 1. Вероятностные и статистические характеристики воздействий и процессов. Линейные стационарные и нестационарные системы. / Н.А.Лившиц, В.Н. Пугачёв. – Москва : Советское радио, 1963. – 896 с.
16. ГОСТ 11.007-75. Правила определения оценок параметров и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла / Москва.: Издательство стандартов, 1976. – 30 с.
17. ГОСТ 11.011 – 83. Правила определения оценок параметров и доверительных границ для параметров гамма - распределения / Москва.: Издательство стандартов, 1985. – 49 с.
18. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А.И. Кобзарь – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
19. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра / Г. Бейтмен, А. Эрдейи – Москва : НАУКА, 1973. – 296 с.
20. Дубницкий В.Ю. Аппроксимация функции нормального распределения функцией логистического распределения и её применение для определения надёжности технических систем / В.Ю. Дубницкий, И.А. Черепнев, Г.В. Фесенко // Вісник Харківського технічного ун-ту сільського господарства, 2017. – Вып. 180. – С. 168-181.
Опубліковано
2017-12-30
Як цитувати
Dubnitskiy V.Yu. Відносна похибка оцінки ентропії неперервної випадкової величини,яка задана щільністю розподілу / V.Yu. Dubnitskiy, L.D. Filatova, A.I. Khodyrev // Системи управління, навігації та зв’язку. Збірник наукових праць. – Полтава: ПНТУ, 2017. – Т. 6 (46). – С. 98-102. – Режим доступу: https://journals.nupp.edu.ua/sunz/article/view/724 (дата звернення: 22.11.2024).
Розділ
Статті
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
