PARAMETRIC ELASTICITY OF ENTROPY OF SHANNON, TSALLIS AND RENYI
DOI:
https://doi.org/10.26906/SUNZ.2018.3.061Keywords:
entropy of a continuous random variable, Shannon entropy, Tsallis entropy, Renyi entropy, elasticity of function, elasticity of entropy, normal distribution entropy, entropy of the Laplace distribution, entropy of the Cauchy distribution, entropy of the lAbstract
The functionals defining the entropies of Shannon, Tsallis, Renyi are considered. It is shown that the entropies of Tsallis and Renyi, defined for continuous random variables, approach the Shannon entropy as the parameter of extensiveness approaches unity. The concept of relative parametric sensitivity, defined by the elasticity of entropy with respect to the parameters of the distribution law, is introduced. The expressions for the parametric elasticity of the Shannon entropy for the normal distribution, Laplace distribution, Cauchy distribution, logistic distribution, loglogistic distribution, Rayleigh distribution, exponential distribution, lognormal distribution, Pareto distribution, Weibull distribution, gamma distribution are obtained. The general expressions for determining the elasticity with respect to the extensivity parameter for the entropies of Tsallis and Renyi are obtained. The general conditions for determining the elasticity for the entropies of Tsallis and Renyi with respect to one of the parameters of the distribution density are obtained.
Downloads
References
Дубницкий В. Ю. Управление функцией распределения случайной величины [Текст] / В. Ю. Дубницкий, А. И. Ходырев // Системи обробки інформації. –Х.: ХУПС, 2011. – Вип. 5(95). – С. 147-151.
Дубницкий В. Ю. Управление интенсивностью отказов положительно определённых случайных величин / В. Ю. Дубницкий, О. Е. Петренко // Системи обробки інформації. Харків: ХУПС, 2017. – Вип. 3(149).- С. 33-37.
Справочник по теории автоматического управления [Текст] / под ред. А. А. Красовского. – Москва: Наука, 1987. – 712 с.
Солодовников А. С. Математика в экономике: в 2-х частях [Текст] / А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев, А. В. Браилов, И. Г. Шандура. Ч.2. – Москва: Финансы и статистика, 2000. – 376 с.
Рывкин А. А. Эластичность [Текст] / А. А. Рывкин // Экономико-математический энциклопедический словарь. Гл. редактор В. И. Данилов-Данильяни. – Москва: Изд. Большая Российская энциклопедия, 2003. – С. 649.
Michlowicz J. V. Handbook of DIFFERENTIAL ENTROPY / J. V. Michlowicz, J. M. Nichols, F. Bucholtz. – New York: A.CHAPMAN & HALL, 2014. – 220 p.
Tsallis C. Possible Generalization of Boltzmann-Gibbs-Statistics // J. Stat. Phys. 1988. Vol.52. N1/2. P.479-487; a regular updated bibliography is accessible at http:/tsallis. cat.cbpf.br/biblio.htm.
Renyi A. Probability Theory. / А. Renyi- Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1970. – 573 p.
Зарипов Р. Г. Самоорганизация и необратимость в неэкстенсивных системах. / Р. Г. Зарипов. – Казань: Изд-во «Фэн», 2002. – 251 с.
Королёв О. Л. Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике / О. Л. Королёв, М. Ю. Куссый, А. В. Сигал / Под ред. А. В. Сигала. - Симферополь: Издательство «ОДЖАКЪ», 2013. – 148 с.
Дербенцев В. Д. Синергетичні та еконофізичні методи дослідження структурних характеристик економічних систем. / В. Д. Дербенцев, О. А. Сердюк, В. М. Соловйов, О. Д. Шарапов. Черкаси: Брама-Україна, 2010. – 287 с.
Чумак О. В. Энтропии и фракталы в анализе данных / О. В. Чумак. Москва–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований,2011. – 164 с.
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. / Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. – М. : Наука, 1979. – 832 с.
Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2 / Г. М. Фихтенгольц. – Москва: ФИЗМАТГИЗ, 1962. – 807 с.
