ВИЗНАЧЕННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ ЕНТРОПІЇ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ, ЯКА ЗАДАНА УРІЗАНИМ ПОКАЗНИКОВИМ РОЗПОДІЛОМ
DOI:
https://doi.org/10.26906/SUNZ.2018.5.069Ключові слова:
ентропія, урізаний розподіл, показниковий розподіл, гамма-функція, неповна гамма-функціяАнотація
Поставлено задачу про визначення диференціальної ентропії випадкової величини, яка задана урізаним показниковим розподілом. Отримано розв’язання цієї задачі для інтервалів урізання наступних видів: [a, b], [0, a], [a, + ]. Наведено розв’язок поставленої задачі для урізаного показникового розподілу. Доведено, що для показникового розподілу, область визначення якого обмежена тільки зліва, величина ентропії, обчислена праворуч від точки урізання, не залежить від розташування цієї точки на числовій осі і дорівнює ентропії, обчисленої уздовж всієї області визначення. Викладено спосіб чисельного інтегрування інтегралу з нескінченною верхньою границею, що дозволяє звести задачу до чисельного інтегрування в кінцевих границях. Проведено чисельний аналіз отриманих рішень результатів. Введено поняття коефіцієнта урізання, який дорівнює відношенню ентропії, обчисленої для випадкової величини, яка задана урізаним розподілом, до ентропії, обчисленої для випадкової величини, визначеної на всій області її можливих значень, і обчислені його значення. Для показникового розподілу показано зв'язок отриманих розв’язків з неповними гамма-функціями.Завантаження
Посилання
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. / Е.С. Вентцель. – Москва: Изд. НАУКА, 1969.- 576 с.
Michlowicz J.V. Handbook of DIFFERENTIAL ENTROPY. / J.V. Michlowicz, J.M. Nichols, F. Bucholtz.- NtwYork.: A. CHAPMAN & HALL, 2014. -220 p.
Тихов М.С. Эконометрические модели с цензурированными данными / М.С. Тихов, Т.С. Бородина. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. – 552 с.
Анализ надёжности технических систем по цензурированным выборкам / В.М. Скрипкин, А.Е. Назин, Ю.Г. Приходько, Ю.Н. Благовещенский. – Москва: Радио и связь, 1998. – 184 с.
Abdushukurov, A.A. (1987), ‘’ Estimation of probability density and intensity function of the Koziol – Green model of random cencoring’’, Sankhya, Ser.A. 1987, v.4, p.150-168.
Nelson, W. (1972), “Theory and appiications for hazard plotting for censored failure data”, Technometrics, 1972, v.14, p. 945-965.
Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. – Москва: Большая Российская энциклопедия, 2004. – 910с.
Евангелие / Москва: Благовест, 2014. – 464 с.
Кавчук С.В. Сборник примеров и задач по теории информации. Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus./ С.В. Кавчук - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. - 64 с.
Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями / А.Хальд. – Москва: Иностр. лит., 1956. – 595 с.
Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности / Я.Б. Шор- Москва: Сов.радио, 1962. – 527 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. – Санкт-Петербург: БхВ, 2011. – 592 с.
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана - Москва: Наука, 1979.-832 с.
Прудников А.П. Интегралы и ряды / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев - Москва: Наука, 1981. – 798 с.
