МЕТОД МУЛЬТИПЛІКАТИВНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ ВІДРІЗКАМИ ЛІНІЇ
Ключові слова:
нелінійні системи, методи апроксимації, метод мультиплікативної апроксимації
Анотація
Стаття присвячена завданням апроксимації функціональних залежностей при перетвореннях, що виконуються в інтелектуальних вимірювальних пристроях. Нелінійності є невід'ємною частиною більшості процесів та систем управління. При використанні нелінійного перетворювача з функцією перетворення у вимірювальних інформаційних системах, що застосовуються в різних областях, необхідно виконувати операції нелінійного функціонального перетворення над числами мікропроцесорів/мікроконтролерів при прямих і непрямих вимірюваннях. Для цього використовуються різні методи апроксимації. Мета ап роксимації полягає в тому, щоб описати нелінійні функції більш простим, зручним для використання та розрахунків способом із мізерно малою втратою точності. Існуючі методи лінеаризації, хоча деякі з них ефективні, можуть бути обтяжливими для реалізації в мікропроцесорних системах. Тут пропонується один із запропонованих методів апроксимації нелінійних функціональних залежностей відрізками прямих. У цьому методі діапазон зміни аргументу функції розбивається на відрізки прямих, а частини бісектриси системи координат, що залишилися в межах відрізків прямих функції, переставляють місцями для виконання апроксимації. Задія ши кілька простих математичних операцій, запропонований метод може бути ефективно реалізований у мікропроцесорах/мікроконтролерах для виконання апроксимацій у вимірювальних системах.Завантаження
Дані про завантаження поки що недоступні.
Посилання
1. Bertsimas, D.; Dunn, J.; Wang, Y. Near-optimal nonlinear regression trees. Oper. Res. Lett. 2021, 49, 201–2
2. Negrello, C.; Gosselet, P.; Rey, C. Nonlinearly Preconditioned FETI Solver for Substructured Formulations of Nonlinear Problems. Mathematics 2021, 9, 31
3. Petridis, K.; Drogalas, G.; Zografidou, E. Internal auditor selection using a TOPSIS/non-linear programming model. Ann. Oper. Res. 2021, 296, 513–5
4. Gajjar, H.K.; Adil, G.K. A piecewise linearization for retail shelf space allocation problem and a local search heuristic. Ann. Oper. Res. 2010, 179, 149–167.
5. Geißler, B.; Martin, A.; Morsi, A.; Schewe, L. Using piecewise linear functions for solving MINLPs. In Mixed Integer Nonlinear Programming; Lee, J., Leyffer, S., Eds.; Springer: New York, NY, USA, 2012; Volume 154, pp. 287–
6. Andrade-Pineda, J.L.; Canca, D.; Gonzalez-R, P.L. On modelling non-linear quantity discounts in a supplier selection problem by mixed linear integer optimization. Ann. Oper. Res. 2017, 258, 301–346.
7. Stefanello, F.; Buriol, L.S.; Hirsch, M.J.; Pardalos, P.M.; Querido, T.; Resende, M.G.C.; Ritt, M. On the minimization of traffic congestion in road networks with tolls. Ann. Oper. Res. 2017, 249, 119–139.
8. Sridhar, S.; Linderoth, J.; Luedtke, J. Locally ideal formulations for piecewise linear functions with indicator variables. Oper. Res.Lett. 2013, 41, 627–632.
9. Dulebenets, M.A. Advantages and disadvantages from enforcing emission restrictions within emission control areas. Marit. Bus. Rev. 2016, 1, 107–132
10. Pasha, J.; Dulebenets, M.A.; Kavoosi, M.; Abioye, O.F.; Theophilus, O.; Wang, H.; Kampmann, R.; Guo, W. Holistic tacticallevel planning in liner shipping: An exact optimization approach. J. Shipp. Trade 2020, 5,
11. Dulebenets, M.A. A comprehensive multi-objective optimization model for the vessel scheduling problem in liner shipping. Int. J. Prod. Econ. 2018, 196, 293–3
12. Meyer, R.R.A. Theoretical and computational comparison of ‘Equivalent’ mixed-integer formulations. Nav. Res. Logist. 1981, 28, 115–131.
13. Williams, H.P. Model Building in Mathematical Programming, 5th ed.; WILEY: Hoboken, NJ, USA, 2013. 13. Vielma, J.P.; Ahmed, S.; Nemhauser, G. A note on a superior representation method for piecewise linear functions. INFORMS J. Comput. 2010, 22, 493–497.
14. Imamoto, A.; Tang, B. Optimal piecewise linear approximation of convex functions. In Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science, San Francisco, CA, USA, 22–24 October 2008; pp. 1191–1194.
15. Ahmadi, H.; Martí, J.R.; Moshref, A. Piecewise linear approximation of generators cost functions using max-affine functions. In Proceedings of the 2013 IEEE Power & Energy Society General Meeting, Vancouver, BC, Canada, 21–25 July 2013; pp. 1–5.
16. Vielma, J.P.; Ahmed, S.; Nemhauser, G. A note on a superior representation method for piecewise linear functions. INFORMS J. Comput. 2010, 22, 493–497.
17. Bisschop, J. AIMMS Optimization Modeling. 2021. Available online: https://documentation.aimms.com/aimms_modeling.html (accessed on 25 February 2021).
18. Guignard, M. Strong RLT1 bounds from decomposable Lagrangean relaxation for some quadratic 0–1 optimization problems with linear constraints. Ann. Oper. Res. 2020, 286, 173–2
19. Pauer, G.; Török, Á. Binary integer modeling of the traffic flow optimization problem, in the case of an autonomous transportation system. Oper. Res. Lett. 2021, 49, 136–1
20. Negrello, C.; Gosselet, P.; Rey, C. Nonlinearly Preconditioned TI Solver for Substructured Formulations of Nonlinear Problems. Mathematics 2021, 9, 3165
2. Negrello, C.; Gosselet, P.; Rey, C. Nonlinearly Preconditioned FETI Solver for Substructured Formulations of Nonlinear Problems. Mathematics 2021, 9, 31
3. Petridis, K.; Drogalas, G.; Zografidou, E. Internal auditor selection using a TOPSIS/non-linear programming model. Ann. Oper. Res. 2021, 296, 513–5
4. Gajjar, H.K.; Adil, G.K. A piecewise linearization for retail shelf space allocation problem and a local search heuristic. Ann. Oper. Res. 2010, 179, 149–167.
5. Geißler, B.; Martin, A.; Morsi, A.; Schewe, L. Using piecewise linear functions for solving MINLPs. In Mixed Integer Nonlinear Programming; Lee, J., Leyffer, S., Eds.; Springer: New York, NY, USA, 2012; Volume 154, pp. 287–
6. Andrade-Pineda, J.L.; Canca, D.; Gonzalez-R, P.L. On modelling non-linear quantity discounts in a supplier selection problem by mixed linear integer optimization. Ann. Oper. Res. 2017, 258, 301–346.
7. Stefanello, F.; Buriol, L.S.; Hirsch, M.J.; Pardalos, P.M.; Querido, T.; Resende, M.G.C.; Ritt, M. On the minimization of traffic congestion in road networks with tolls. Ann. Oper. Res. 2017, 249, 119–139.
8. Sridhar, S.; Linderoth, J.; Luedtke, J. Locally ideal formulations for piecewise linear functions with indicator variables. Oper. Res.Lett. 2013, 41, 627–632.
9. Dulebenets, M.A. Advantages and disadvantages from enforcing emission restrictions within emission control areas. Marit. Bus. Rev. 2016, 1, 107–132
10. Pasha, J.; Dulebenets, M.A.; Kavoosi, M.; Abioye, O.F.; Theophilus, O.; Wang, H.; Kampmann, R.; Guo, W. Holistic tacticallevel planning in liner shipping: An exact optimization approach. J. Shipp. Trade 2020, 5,
11. Dulebenets, M.A. A comprehensive multi-objective optimization model for the vessel scheduling problem in liner shipping. Int. J. Prod. Econ. 2018, 196, 293–3
12. Meyer, R.R.A. Theoretical and computational comparison of ‘Equivalent’ mixed-integer formulations. Nav. Res. Logist. 1981, 28, 115–131.
13. Williams, H.P. Model Building in Mathematical Programming, 5th ed.; WILEY: Hoboken, NJ, USA, 2013. 13. Vielma, J.P.; Ahmed, S.; Nemhauser, G. A note on a superior representation method for piecewise linear functions. INFORMS J. Comput. 2010, 22, 493–497.
14. Imamoto, A.; Tang, B. Optimal piecewise linear approximation of convex functions. In Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science, San Francisco, CA, USA, 22–24 October 2008; pp. 1191–1194.
15. Ahmadi, H.; Martí, J.R.; Moshref, A. Piecewise linear approximation of generators cost functions using max-affine functions. In Proceedings of the 2013 IEEE Power & Energy Society General Meeting, Vancouver, BC, Canada, 21–25 July 2013; pp. 1–5.
16. Vielma, J.P.; Ahmed, S.; Nemhauser, G. A note on a superior representation method for piecewise linear functions. INFORMS J. Comput. 2010, 22, 493–497.
17. Bisschop, J. AIMMS Optimization Modeling. 2021. Available online: https://documentation.aimms.com/aimms_modeling.html (accessed on 25 February 2021).
18. Guignard, M. Strong RLT1 bounds from decomposable Lagrangean relaxation for some quadratic 0–1 optimization problems with linear constraints. Ann. Oper. Res. 2020, 286, 173–2
19. Pauer, G.; Török, Á. Binary integer modeling of the traffic flow optimization problem, in the case of an autonomous transportation system. Oper. Res. Lett. 2021, 49, 136–1
20. Negrello, C.; Gosselet, P.; Rey, C. Nonlinearly Preconditioned TI Solver for Substructured Formulations of Nonlinear Problems. Mathematics 2021, 9, 3165
Опубліковано
2022-06-07
Як цитувати
Khudaverdiyeva Mahabbat Метод мультиплікативної апроксимації функціональних залежностей відрізками лінії / Mahabbat Khudaverdiyeva // Системи управління, навігації та зв’язку. Збірник наукових праць. – Полтава: ПНТУ, 2022. – Т. 2 (68). – С. 37-40. – doi:https://doi.org/10.26906/SUNZ.2022.2.037.
Розділ
Управління в складних системах
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
