ТОЧНІ РОЗВ’ЯЗКИ НЕЛІНІЙНОГО (1+2)-ВИМІРНОГО РІВНЯННЯ РЕАКЦІЇ-КОНВЕКЦІЇ-ДИФУЗІЇ
Ключові слова:
(1 2)-вимірне рівняння реакції-конвекції-дифузії, симетрія, метод Лі, максимальна алгебра інваріантності, інваріантний анзац, редукована система, точні розв’язки
Анотація
Предметом вивчення в статті є застосування ліївського методу до побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження точних розв’язків (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії. Мета - здійснити побудову точних розв’язків (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії на основі використання симетричних властивостей цього рівняння. Задача − використати ліївську симетрію рівняння (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекціїдифузії для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження його точних розв’язків. Для реалізації цієї задачі використано метод Софуса Лі, в основі його лежить принцип симетрії. Згідно з методом С. Лі диференціальні рівняння з частинними похідними, які володіють класичною лііївською симетрією, можна редукувати до звичайних диференціальних рівнянь за допомогою спеціальних підстановок(анзаців). Розв’язавши редуковані рівняння, можна побудувати точні розв’язки вихідного диференціального рівняння з частинними похідними. Висновки: використано симетрійні властивості (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії для побудови інваріантних анзаців, редукції та знаходження його точних розв’язків.Завантаження
Дані про завантаження поки що недоступні.
Посилання
1. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1965. – 704 с.
2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л.В. Овсянников. – М.: Наука, 1978. – 400 с.
3. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности. Доклады АН СССР / Л.В. Овсянников. – Т.125, 1959. – C. 492-495.
4. Олвер П. приложения груп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер. – М.: Мир, 1989. – 581с.
5. Фущич В.И. О нелокальних анзацах для одного нелинейного одномерного уравнения теплопроводности / В.И. Фущич, Н.И. Сєров, Т.К. Амеров. – К.: Наук. думка, 1989. − 339 с.
6. Фущич В.И. Симметричний анализ и точные решения уравнений нелинейной математической физики / В.И. Фущич, В.М. Штелень, Н.И. Серов. – К.: Наук. думка, 1989. – 339 с.
7. Akhatov I.S. Nonlocal symmetries. Heuristicapproach. / I.S. Akhatov, R.K. Gazizov, N.H. Ibragimov // J. Sov. Math. – 55 (1991). – P. 1401-1450.
8. King J.R. Some non-local transformations between nonlinear diffusion equation / J.R. King // Journal of Mathematical Phisics. – 1990. – V. 23 – P. 5441-5464.
2. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л.В. Овсянников. – М.: Наука, 1978. – 400 с.
3. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности. Доклады АН СССР / Л.В. Овсянников. – Т.125, 1959. – C. 492-495.
4. Олвер П. приложения груп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер. – М.: Мир, 1989. – 581с.
5. Фущич В.И. О нелокальних анзацах для одного нелинейного одномерного уравнения теплопроводности / В.И. Фущич, Н.И. Сєров, Т.К. Амеров. – К.: Наук. думка, 1989. − 339 с.
6. Фущич В.И. Симметричний анализ и точные решения уравнений нелинейной математической физики / В.И. Фущич, В.М. Штелень, Н.И. Серов. – К.: Наук. думка, 1989. – 339 с.
7. Akhatov I.S. Nonlocal symmetries. Heuristicapproach. / I.S. Akhatov, R.K. Gazizov, N.H. Ibragimov // J. Sov. Math. – 55 (1991). – P. 1401-1450.
8. King J.R. Some non-local transformations between nonlinear diffusion equation / J.R. King // Journal of Mathematical Phisics. – 1990. – V. 23 – P. 5441-5464.
Опубліковано
2018-07-03
Як цитувати
Prystavka Yu. Точні розв’язки нелінійного (1+2)-вимірного рівняння реакції-конвекції-дифузії / Yu. Prystavka // Системи управління, навігації та зв’язку. Збірник наукових праць. – Полтава: ПНТУ, 2018. – Т. 3 (49). – С. 78-82. – doi:https://doi.org/10.26906/SUNZ.2018.3.078.
Розділ
Математичні моделі та методи
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
