Оптимізація топології на основі густини енергії деформації із використанням SIMP та локальних критеріїв руйнування для конструкцій із бетону, надрукованого методом 3D-друку
DOI:
https://doi.org/10.26906/znp.2025.64.4139Ключові слова:
топологічна оптимізація, SIMP, 3D-друк з бетону, щільність енергії деформації, бетонАнотація
У статті запропоновано метод оптимізації топології крихких матеріалів на основі густини енергії деформації, з орієнтацією на застосування до бетонних конструкцій, виготовлених методом 3D-друку. На основі підходу SIMP (ізотропний твердий матеріал з пеналізацією), метод інтегрує локальний критерій руйнування, побудований на моделі граничної енергії деформації типу Лоде–Надаі. Запропонований критерій враховує напружений стан через девіаторні інваріанти деформацій, що дозволяє адаптуватися до умов розтягування, стиску чи зсуву на рівні окремих елементів сітки. Уведено механізм «блокування пам’яті», який незворотно зберігає ті елементи, що перевищили локальний поріг граничної енергії, що забезпечує конструктивну надійність і запобігає нестабільному видаленню матеріалу. Чисельна реалізація виконана у середовищі скінченних елементів FEniCS, що забезпечує повну гнучкість у визначенні матеріальних моделей та алгоритмів розв’язання. Продемонстровано ефективність методу на прикладі плити, консольної балки та фундаментного блоку — оптимізовані конфігурації забезпечують реалізовані конструкції зі зменшеним об'ємом матеріалу і підвищеною стійкістю до руйнування. Результати свідчать про те, що енергетичний підхід дозволяє отримувати більш фізично обґрунтовані рішення порівняно з традиційною оптимізацією за критерієм комплаєнсу, особливо для матеріалів із низькою міцністю на розтяг.
Посилання
1. Bendsøe, M. P., & Sigmund, O. (2003). Topology Optimization: Theory, Methods, and Applications. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-662-05086-6
2. Sigmund, O., & Maute, K. (2013). Topology optimization approaches. Structural and Multidisciplinary Optimization, 48(6), 1031–1055. https://doi.org/10.1007/s00158-013-0978-6
3. Rozvany, G. I. N. (2009). A critical review of established methods of structural topology optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization, 37(3), 217–237. https://doi.org/10.1007/s00158-009-0464-8
4. Ghaffari, M., & Maroufi, S. (2020). A stress-constrained topology optimization method based on energy equivalence. Engineering Optimization, 52(6), 987–1004. https://doi.org/10.1080/0305215X.2019.1646975
5. Nguyen, D. D., Bruns, T. E., & Tortorelli, D. A. (2010). Stress-based topology optimization for continua. Structural and Multidisciplinary Optimization, 42(4), 591–604. https://doi.org/10.1007/s00158-010-0565-6
6. Lian, J., Luo, Y., & Huang, X. (2021). Topology optimization using strain energy density and failure index constraints. Materials & Design, 197, 109233. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2020.109233
7. Luo, Y., & Kang, Z. (2022). Stress-constrained topology optimization using energy-based failure criteria. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 390, 114536. https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.114536
8. Nadai, A. (1950). Theory of Flow and Fracture of Solids. McGraw-Hill.
9. You, F., & Chen, L. (2015). A novel energy-based failure criterion for quasi-brittle materials. International Journal of Solids and Structures, 58, 107–117. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2014.11.003
10. Panda, B., & Tan, M. J. (2018). Experimental study on mix proportion and fresh properties of fly ash based geopolymer for 3D concrete printing. Ceramics International, 44(9), 10258–10265. https://doi.org/10.1016/j.ceramint.2018.03.184
11. Ma, G., & Wang, L. (2018). A critical review of preparation design and workability measurement of concrete material for large-scale 3D printing. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 12(3), 382–400. https://doi.org/10.1007/s11709-018-0482-6
12. Hambach, M., & Volkmer, D. (2017). Properties of 3D-printed fiber-reinforced Portland cement paste. Cement and Concrete Composites, 79, 62–70. https://doi.org/10.1016/j.cemconcomp.2017.02.007
13. Li, J., Liang, H., Zhang, D., & Zhao, J. (2022). A Lode-angle dependent criterion for concrete failure under 3D stress states. Engineering Fracture Mechanics, 268, 108453. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2022.108453
14. Alnæs, M. S., et al. (2015). The FEniCS project version 1.5. Archive of Numerical Software, 3(100), 9–23. https://doi.org/10.11588/ans.2015.100.20553
15. Kohn, R. V., & Strang, G. (1986). Optimal design and relaxation of variational problems. Communications on Pure and Applied Mathematics, 39(1), 113–137. https://doi.org/10.1002/cpa.3160390109
16. Nguyen, T., & Paulino, G. H. (2017). Strain-based formulation for topology optimization with material failure constraints. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 318, 785–810. https://doi.org/10.1016/j.cma.2017.03.023
17. Wang, M. Y., Wang, X., & Guo, D. (2003). A level set method for structural topology optimization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 192(1), 227–246. https://doi.org/10.1016/S0045-7825(02)00585-8
18. Шмуклер В.С. (2017). Нові енергетичні принципи раціоналізації конструкцій. Збірник наукових праць Українського державного університету залізничного транспорту, 167, 54-69. https://doi.org/10.18664/1994-7852.167.2017.97206
19. Калмиков О.О., Резнік П.А., В’юнковський В.П., Дем’яненко І.М., Булдаков О.О. (2025). Про пошук оптимальної топології залізобетонної плити перекриття. Комунальне господарство міст, 4(192), 228–235. https://doi.org/10.33042/3083-6727-2025-4-192-228-235
20. Kovalenko, L., Kalmykov, O., Reznik, P., & Demianenko, I. (2023). Numerical implementation of multidimensional functions extremum search. Lecture Notes in Networks and Systems, 807, 82–94. https://doi.org/10.1007/978-3-031-46874-2_8
21. Shmukler, V., Babaev, V., Kovalenko, L., Kalmykov, O., & Demianenko, I. (2023). Method of integral gradients for searching global extremum of multivariable functions (procedure improvement). Lecture Notes in Networks and Systems, 807, 71–81. https://doi.org/10.1007/978-3-031-46874-2_7
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Олег Калмиков, Іван Дем’яненко, Сергій Потапов, Джамалдій Алатаєв
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
